Пусть a = 1 см, b = 3 см. Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой пло­ща­ди бо­ко­вой по­верх­но­сти па­рал­ле­ле­пи­пе­да:

Тогда Бо­ко­вое ребро равно 4 см.Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой объ­е­ма пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да:

Ответ: 12 см³.

Пусть a = 2 см, b = 3 см. Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой объ­е­ма пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да

Тогда Бо­ко­вое ребро равно 5 см. Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой пло­ща­ди по­верх­но­сти па­рал­ле­ле­пи­пе­да:

Ответ: 62 см².

Пря­мой a яв­ля­ет­ся пря­мая DC. Она пе­ре­се­ка­ет пря­мую CC₁

Ответ: г.

Пря­мой a яв­ля­ет­ся пря­мая A₁B₁. Зна­чит, пря­мая a пе­ре­се­ка­ет пря­мую B₁C₁.

Ответ: в.

В ос­но­ва­нии лежит па­рал­ле­ло­грам, найдём его пло­щадь под­ста­вим и по­лу­чим, что По усло­вию DA₁  =  10, а AD  =  6, тогда найдём AA₁ по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра: Зна­чит, объём па­рал­ле­ли­пи­пе­да

Ответ: 96.

Пусть тогда   — мень­шая диа­го­наль. Если то так как наи­боль­шее рас­сто­я­ние между вер­ши­на­ми со­от­вет­ству­ет длине диа­го­на­ли того диа­го­наль­но­го се­че­ния, ко­то­рое про­хо­дит через боль­шую диа­го­наль ос­но­ва­ния.

Так как диа­го­на­ли ромба вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны и лежат на бис­сек­три­сах его углов, то из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка AOB. Тогда:

По­лу­ча­ем пло­щадь ос­но­ва­ния Вы­со­та па­рал­ле­ле­пи­пе­да:

На­хо­дим объём па­рал­ле­ле­пи­пе­да:

Ответ:

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка B₁BD:

Пусть AD  =  x см, тогда Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABD по­лу­ча­ем от­ку­да x  =  6 см.

Объём па­рал­ле­ле­пи­пе­да найдём по фор­му­ле:

Ответ: 480 см³.

Так как ABCD  — па­рал­ле­ло­грамм, то

По усло­вию

Зна­чит, ABCD  — пря­мо­уголь­ник, тогда BD  =  10 см, BB₁ = 24 см. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти найдём по фор­му­ле

Ответ: 672 см².

В ос­но­ва­нии лю­бо­го пря­мо­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да лежит пря­мо­уголь­ник.

Ответ: а.

Диа­го­наль па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна

Ответ:

Диа­го­наль па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна

Ответ:

Пусть a = 2 см, b = 3 см. Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой объ­е­ма пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да

Тогда Бо­ко­вое ребро равно 5 см. Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой пло­ща­ди бо­ко­вой по­верх­но­сти па­рал­ле­ле­пи­пе­да:

Ответ: 50 см².

Ребро B₁C₁ пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти DD₁C₁C, ребро A₁B₁ пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти AA₁D₁D, угол B₁DC₁ яв­ля­ет­ся углом между пря­мой DB₁ и плос­ко­стью DD₁C₁C, его гра­дус­ная мера равна 30°, а угол A₁DB₁ яв­ля­ет­ся углом между пря­мой DB₁ и плос­ко­стью AA₁D₁D, его гра­дус­ная мера равна 45°. Тре­уголь­ник B₁C₁D  — пря­мо­уголь­ный, угол B₁DC₁ равен 30°, сле­до­ва­тель­но, длина ка­те­та B₁C₁, ле­жа­ще­го на­про­тив угла, гра­дус­ная мера ко­то­ро­го равна 30°, равна по­ло­ви­не длины ги­по­те­ну­зы B₁D, то есть По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке B₁A₁D гра­дус­ная мера угла A₁DB₁ равна 45°, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным, A₁B₁  =  A₁D. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

Ребра A₁B₁, AB и DC пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равны. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке DC₁C:

Най­дем объем пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да:

Ответ:

Ребро B₁C₁ пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти DD₁C₁C, ребро BB₁ пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти ABCD, угол B₁BD яв­ля­ет­ся углом между пря­мой DB₁ и плос­ко­стью ABCD. Гра­дус­ная мера угла B₁DC₁ равна 30°, а гра­дус­ная мера угла B₁DB равна 45°. Тре­уголь­ник B₁C₁D  — пря­мо­уголь­ный, угол B₁DC₁ равен 30°, сле­до­ва­тель­но, длина ка­те­та B₁C₁, ле­жа­ще­го на­про­тив угла, гра­дус­ная мера ко­то­ро­го равна 30°, равна по­ло­ви­не длины ги­по­те­ну­зы B₁D, то есть По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в тре­уголь­ни­ке B₁C₁D:

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке B₁BD гра­дус­ная мера угла B₁DB равна 45°, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным, B₁B  =  BD. При­ме­ним тео­ре­му Пи­фа­го­ра в этом тре­уголь­ни­ке:

Так как длины ребер BB₁ и CC₁ равны, при­ме­ним тео­ре­му Пи­фа­го­ра в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке DCC₁:

Най­дем объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да:

Ответ: 4.

Па­рал­ле­ло­грамм ABCD лежит в ос­но­ва­нии па­рал­ле­ле­пи­пе­да. Най­дем пло­щадь ос­но­ва­ния:

Пе­ри­метр ос­но­ва­ния па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен Най­дем вы­со­ту па­рал­ле­ле­пи­пе­да как от­но­ше­ние пло­ща­ди бо­ко­вой по­верх­но­сти и пе­ри­мет­ра ос­но­ва­ния:

Най­дем объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да:

Ответ:

Па­рал­ле­ло­грамм ABCD лежит в ос­но­ва­нии па­рал­ле­ле­пи­пе­да. Най­дем пло­щадь ос­но­ва­ния:

Пе­ри­метр ос­но­ва­ния па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен Най­дем вы­со­ту па­рал­ле­ле­пи­пе­да как от­но­ше­ние пло­ща­ди бо­ко­вой по­верх­но­сти и пе­ри­мет­ра ос­но­ва­ния:

Най­дем объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да:

Ответ: